Мукаи Осаму часто снимается в комедиях, драмах, мелодрамах, молодёжных телесериалах, поставленных по мотивам популярных аниме и манги.Учился в Университете Мэйдзи на факультете Сельского хозяйства по специальности генная инженерия. Совмещал учёбу с работой бармена.
Мукаи Осаму родился в состоятельной семье. Его отец - бизнесмен, а мать - преподаватель английского языка. Он является младшим ребёнком в семье, у него есть старший брат. Как и происходит в большинстве семей, большая часть внимания достаётся младшему ребёнку и это придаёт ему эгоизма. Так произошло и с Осаму. Он рос очень эгоистичным и дерзким юношей, но с возрастом, по словам Мукаи, его характер немного смягчился. Со школы он любил играть в футбол и бейсбол.
Мукаи очень любит животных, поэтому он с детства мечтал стать ветеринаром. После окончания школы он поступил в университет Мейдзи на факультет сельского хозяйства, параллельно обучаясь в колледже для начинающих врачей на курсе генной инженерии.
Учась на втором курсе университета, Мукаи принял решение переехать в Токио. В свободное время он подрабатывал барменом в баре у друга своего отца. Как признаётся хозяин заведения, кафе посещало больше народу, когда работал Осаму, потому что он был очень общительным и интересным собеседником, и любил разговаривать с посетителями.
Мукаи оставил работу бармена после того, как ему предложили сняться для журнала "Tokyo Graffiti". Этот журнал занял четвёртое место в рейтинге "Самый популярный журнал года".
Осаму долго не мог признаться родителям, что собирается вступить в индустрию развлечений, боялся, что они воспримут это в штыки. Однако, как ни странно, родители встали на сторону Мукаи и поддерживали его во всех начинаниях.
В 2006 году дебютирует как актёр в дораме "Прогулка под полуночным солнцем", сыграв эпизодическую роль.
В июле 2009 года снялся обнажённым для журнала "House Journal". По рассказам Мукаи, после их публикации он сильно разругался с мамой, потому что она считала это, как минимум, неккоректным. В этом же году сыграл свою первую главную роль в дораме "Mama-san Volley de Tsukamaete".
В ноябре 2014 года стало известно, что в следующем месяце Мукаи Осаму женится на актрисе Кунинака Рёко. Слухи об их отношениях ходили уже давно, и были официально подтверждены. Они начали встречаться во время съёмок дорамы "Голоден!" в 2012 году. Они собирались пожениться ещё 2 года назад, но Мукаи был слишком занят на съёмках в тот период, практически не имея свободного времени. Рёко сказала: "Я уже состоявшаяся женщина, я хочу иметь детей" и Осаму решил больше не заставлять её ждать. Также стало известно, что актёры провели церемонию, куда пригласили всех своих друзей, и открыто объявили о браке. Один из друзей Мукаи Осаму сказал: "Я был поражён, как трогательно и уверенно он говорил о своей любви к Кунинака-сан". Официально зарегистрировали брак 28 декабря 2014 года.