С двух до пяти лет Мори Канна ходила в начальную школу в префектуре Осака, после чего её семья переехала в Киото. С начальной школы до третьего класса средней школы Канна занималась баскетболом. Её признали лучшим игроком школьной команды и сулили карьеру профессиональной баскетболистки. Но она решила бросить игру и заняться чирлидингом.
Из-за работы отца была вынуждена переехать в Токио, где начала карьеру в качестве модели, подписав контракт с агентством «Hirata Office». Девушка начинала со съёмок в рекламе, вслед за ними решила попробовать себя в качестве актрисы.
Мори Канна стала популярной благодаря дораме о супергероях «Наездник в маске Декейд» («Kamen Rider Decade»), где исполнила роль Хикари Нацуми.
В 2010 году ради роли в сериале «Ночи цвета индиго» («Indigo no Yoru») ей пришлось отрезать тридцать сантиметров волос. В этом же году актриса обошла 2298 претенденток, получив роль Мёдзин Мэгуми в детективной дораме «Отдел по поиску пропавших людей» («Keishicho Shissonin Sosaka»).
В 2013 году сыграла одну из главных ролей в сериале «Сильные офис-леди 4» («Shomuni») вместе с актрисами Бекки, Макико Эсуми и Хонда Цубасой.
В 2015 году Канна снялась вместе с Ютой Тамамори и Марией Нисиути в проекте «Страна дождливых деревьев» («Raintree no Kuni»). Фильм рассказывает о чистой любви между двумя людьми, которые ни разу в жизни не встречались друг с другом. В этом же году актриса снялась в дораме «Когда-нибудь это будет завтрак у Тиффани» («Itsuka Tiffany de Choushoku wo»), сыграв роль Акуцу Норико. Ровно через год Мори снялась во втором сезоне сериала, где вновь сотрудничала с Триндл Рэйной.
В ноябре 2016 года в кинотеатрах Японии вышел романтический фильм «Пожалуйста, женитесь на моей жене» («Boku no Tsuma to Kekkon Shite Kudasai»), в котором Канна сотрудничала с актёрами Ода Юдзи и Ёсида Ё.