Он заинтересовался актерским мастерством, когда учился в средней школе. Его родители были против, но бабушка помогла ему поступить в актерскую академию. Окончил среднюю школу искусств Аньян и Корейский национальный университет искусств.
Ли Хён Ук начал свою актерскую карьеру, сыграв в короткометражных фильмах : Репатриация (2000), Верблюд (2008), Thorn Hearted (2010) и The Out Boxer (2011). Последний принес ему премию "Лицо в короткометражках" на 10-м Международном фестивале короткометражных фильмов Asiana в 2012 году.
В 2013 году Ли был назначен специальным членом жюри 11-го Международного фестиваля короткометражных фильмов Asiana вместе с Ли Чон Чжэ.
В 2014 году актер дебютировал на телевидении в боевике-триллере " Три дня " с ролью второго плана. Два месяца спустя он дебютировал в коммерческом фильме " Мишень ", который был показан на Каннском кинофестивале 2014 года.
В 2015 году Ли дебютировал в театре в пьесе " Настоящий Запад ", сыграв главного героя Остина. Он повторил свою роль в следующем году, прежде чем сыграть Стивена в пьесе "Старые злые песни". Его выступление принесло ему премию "Новый актер" на церемонии вручения награды "Выбор аудитории Stagetalk" в 2016 году.
В мае 2018 года Ли Хён Ук подписал эксклюзивный контракт с Management Air.
В 2019 году Ли получил роль жителя общежития Эдема в психологическом триллере " Незнакомцы из Ада", за которую был номинирован на премию, но не победил.
В 2020 году актеру предложили его первую главную роль в телесериале - роль лейтенанта в военном триллере " Поиск".