Его мама ушла из семьи сразу после родов, а отец жил в другом месте. Его растила и воспитывала бабушка. Потому, что он рос под опекой бабушки с самого детства, его отношения с бабушкой были нежными и особенными.
Он специализировался на кулинарном деле в университете и работал помощником повара в ресторане. В передаче «Звезда» он рассказал об этом и продемонстрировал в прямом эфире приготовление сашими из камбалы. Во время финального прослушивания для «Потомков солнца» Мин Сок даже приготовил суши для всех режиссеров и актеров.
Первую известность Ким Мин Сок приобрел благодаря участию в южнокорейском тв-шоу талантов Superstar K3. Он произвел впечатление на зрителей и судей своим пением и игрой на гитаре во время отборочного тура, однако далеко не прошел. В полуфинале он выступил в специальном номере, подготовленным в команде с еще тремя участниками шоу, так же вылетевшими на ранних стадиях. Его актерским дебютом стала роль Со Кён Чжона (Seo Kyung Jong) - клавишника группы "Eye Candy" в драме Shut Up: Flower Boy Band. По словам продюсера Bae Jong Byung из CJE&M Drama production, было решено поменять характер героя Кён Джона, когда создатели сериала "Shut Up: Flower Boy Band" увидели пробы Мин Сока для "Superstar K3". Все продюсеры согласились, что Мин Сок идеально вписывается в группу.
С 03.07.2016 по 22.01.2017 был ведущим Inkigayo вместе с Ю Чон Ён и Гон Сын Ён.
19 июля 2020 г. в Сеулу, Каннам-гу Мин Сок поймал преступника в кафе в Апкучжоне. Ким Мин Сок сказал, что актер Сон Мин Хо, который был с ним на месте преступления, помогал с арестом преступника. "Мы просто сделали то, что должны были сделать. Вероятно, все остальные, кто стал свидетелем этой сцены, сделали бы то же самое. Стыдно быть известным таким образом", — сказал Мин Сок.