Кан начал сниматься ещё в 1966 году, когда ему было девять. В 1981 году снялся уже во взрослой роли в сериале по сценарию Ким Су Хён «Давай любить» (тогда же он был отчислен из Университета Ханьян, где изучал английский язык и литературу).
Кан обратил на себя внимание в 1986 году после роли в комедийном сериале «Под одной крышей». Но настоящая популярность к нему пришла после роли Даль Су в одном из эпизодов антологии «MBC Best Theater». Его рейтинг эпизода составил 25, 7%, он стал самым высоким за всю историю показа антологии.
В 2000 году Кан Нам Гиль развёлся со своей женой по обвинению в супружеской измене с её стороны, и чуть позже после этого события у актёра случился инсульт и его госпитализировали, и он был вынужден на время отсраниться от карьеры. Чуть поправившись он вместе со своими детьми, сыном и дочерью, уехал в Англию.
Кан Нам Гиль вернулся в Южную Корею спустя четыре года, и сделал возвращение на экране, снявшись в дораме "История любви в Гарварде".
Кан помимо всего прочего также является автором компьютерных книг для начинающих, в 2004 году он выпустил книгу, в которой описывалась его собственная биография, а в 2008 году он сыграл одну из главных ролей в дораме "Innocent You".