На экране Чан дебютировал в 1993 году, снявшись в драме телеканала MBC «Our Heaven». В 1999 году за роль полицейского в фильме «Спрятаться негде» он был награжден кинопремией «Blue Dragon Awards». В 2000 году Дон Гон получил роль в фильме «Friend», ставшем самым кассовым фильмом за всю историю южнокорейского кинематографа, а Чан получил широкое признание критиков за роль проблемного ученика средней школы, который присоединяется к мафии. Главная роль Джин Тхэ в военной драме 2004 года «38-я параллель» принесла Чану третью премию «Blue Dragon Awards».
С 2000 года Чан Дон Гон проживает в Лондоне. Женат на южнокорейской актрисе и модели Го Со Ён, с которой он дружил на протяжении восемнадцати лет. Их сын родился 4 октября 2010 г. А 25 февраля 2014 г. у пары родилась дочка.
Чан Дон Гона называют корейским Джорджем Клуни. В 2012 году вернулся в индустрию сериалов после 12-летнего перерыва, снявшись в дораме "Истинный джентльмен" ("Gentleman's Dignity").