В 1987 году сестра Инагаки Горо в тайне от брата отправила его фотографии в агентство, и его пригласили на прослушивание. На тот момент Горо еще обучался в школе. Это прослушивание проводилось как раз для создания новой айдол-группы SMAP. Вместе с Инагаки на нем присутствовали и другие участники группы: Такуя Кимура и Катори Шинго. Горо прошел прослушивание и 1988 году Джонни Китагава объявил о создании группы SMAP. В число участников новоиспеченного бойз-бэнда вошел и Инагаки Горо.
1989 год стал для него дебютным в плане актерской карьеры. Горо снялся в многосерийной семейной дораме «Seishun Kazoku». Следом, в 1990 году, вышел уже полнометражный фильм с его участием «Saraba itoshino yakuza». В 1992 году закончил высшую школу «Хорикоши» и в этом же году получил свою первую главную роль в дораме «Hatachi no Yakusoku».
В 1993 году в свет вышел первый дебютный сингл группы SMAP "If You Give Your Heart» и начался резкий взлет группы. В 1996 году Горо пробует себя в качестве шоу-мена. Именно в этом году начинает выходить кулинарная ТВ-передача SMAPxSMAP.
В настоящее время за плечами Горо-чана более 40 ролей как в полнометражных фильмах, так и в ТВ-сериалах. Его актерская деятельность активно продолжается и сейчас. Одна из последних его дорам - «Повар Нобунаги», где Инагаки играет роль генерала Акэти Мицухидэ, исторического деятеля в Период Сэнгоку.